【題目】現(xiàn)代研究表明,體脂率(體脂百分數(shù))是衡量人體體重與健康程度的一個標準.為分析體脂率對人體總膽固醇的影響,從女性志愿者中隨機抽取12名志愿者測定其體脂率值及總膽固醇指標值(單位:mmol/L),得到的數(shù)據(jù)如表所示:
(1)利用表中的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請用相關(guān)系數(shù)加以說明.(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)求出與的線性回歸方程,并預(yù)測總膽固醇指標值為9.5時,對應(yīng)的體脂率值為多少?(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.1)
(3)醫(yī)學(xué)研究表明,人體總膽固醇指標值服從正態(tài)分布,若人體總膽固醇指標值在區(qū)間之外,說明人體總膽固醇異常,該志愿者需作進一步醫(yī)學(xué)觀察.現(xiàn)用樣本的作為的估計值,用樣本的標準差作為的估計值,從這12名女志愿者中隨機抽4人,記需作進一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
參考數(shù)據(jù):,,,
,.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
由相關(guān)系數(shù)公式直接計算可得;(2)先后求出,,和,可得線性回歸方程,將y=9.5代入回歸方程,可得x的值。(3)先由公式計算標準差作為的估計值,,那么根據(jù)區(qū)間,可知志愿者中膽固醇異常者的人數(shù)為2人,則需要進一步觀察,從12名志愿者中隨機抽4人,記需作進一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為,可能為0,1,2,先分別求出對應(yīng)概率,即可得的分布列進而求得數(shù)學(xué)期望.
(1) 相關(guān)系數(shù)
所以線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合.
(2) ,
又,
所以,所以回歸直線,
當(dāng)時,
(3) ,所以,則,
所以在這12人中,有2人是膽固醇異常,需要進一步作醫(yī)學(xué)觀察的. 所以變量
,,
所以的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P |
數(shù)學(xué)期望
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A. B. C. 53 D.
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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,.
(1)若,求證:,,必可以被分為1組或2組,使得每組所有數(shù)的和小于1;
(2)若,求證:, …,,必可以被分為組,使得每組所有數(shù)的和小于1.
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