【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水尤為突出.某市為了制定合理的節(jié)水方案,從該市隨機調(diào)查了100位居民,獲得了他們某月的用水量,整理得到如圖的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值并估計樣本的眾數(shù);

2)設(shè)該市計劃對居民生活用水試行階梯水價,即每位居民用水量不超過噸的按2元/噸收費,超過噸不超過2噸的部分按4元/噸收費,超過2噸的部分按照10元/噸收費.

用樣本估計總體,為使75%以上居民在該月的用水價格不超過4元/噸,至少定為多少?

假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當(dāng)時,估計該市居民該月的人均水費.

【答案】(1),眾數(shù)為;(2);元.

【解析】

試題分析:(1)由頻率分布直方圖中各矩形面積總和為列出方程可求的值;最高矩形的中點值即為眾數(shù);

(2由(1)可知月用水量在[0,2.5]內(nèi)的頻率為0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75, 區(qū)間[0,2.5]的中點值即為所求;當(dāng)時,用矩形的右端點值乘以頻率再乘以相應(yīng)的水費求和即可求出居民月平人均用水費.

試題解析:

(1)由頻率分布直方圖可知每段內(nèi)的頻率:[0,0.5]:0.04;

(0.5,1]:0.08;(1,1.5]:0. 15; (1.5,2]:0.22; (2,2.5]:0.26; (2.5,3]:0.5;(3,3.5]:0.06;

(3.5,4]:0.04;(4.4.5]:0.02 則由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5+0.06+0.04+0.02=1

解得,

眾數(shù)為[2,2.5]的中點值2.25

(2)由(1)可知月用水量在[0,2.5]內(nèi)的頻率為0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75,

的值至少為1.25;

,

當(dāng)居民月用水量在[0,2]時,居民該月的人均水費為:

(0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2)×2=1.53

當(dāng)居民月用水量在(2,2.5]時,居民該月的人均水費為:

(2×2+0.5×4) ×0.26=1.56

當(dāng)居民月用水量在(2.5,3]時,居民該月的人均水費為:

(2×2+1×4) ×0.13=1.04

當(dāng)居民月用水量在(3,3.5]時,居民該月的人均水費為:

(2×2+1.5×4) ×0.06=0.6

當(dāng)居民月用水量在(3.5,4]時,居民該月的人均水費為:

(2×2+2×4) ×0.04=0.489分

當(dāng)居民月用水量在(4,4.5]時,居民該月的人均水費為:

(2×2+2×4+0.5×10) ×0.02=0.3410分

居民月人均水費為1.53+1.56+1.04+0. 6+0.48+0.34=5.55元.1

練習(xí)冊系列答案
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組別

候車時間

人數(shù)

2

6

4

2

1

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