Question

函數(shù)是偶函數(shù)．
（1）求θ；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向左平移個單位，然后向上平移1個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程在有且只有兩個不同的根，求m的范圍．

Answer 1

解：（1），
而f（x）為偶函數(shù)，則即
∴，k∈Z
又∵，∴
（2）f（x）=2cos2x，
∴可化為與在
1＜m≤2或-2≤m＜-1
分析：（1）先用輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的一種三角函數(shù)，再由其為偶函數(shù)求解．
（2）由（1）知f（x）然后嚴格按照變換要求得到g（x），再將方程轉(zhuǎn)化為求解．
點評：本題主要考查輔助角法轉(zhuǎn)化三角函數(shù)及三角函數(shù)性質(zhì)，圖象變換和用數(shù)形結(jié)合解決方程根的問題．