已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1) 求的值;
(2) 設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
(1) (2)
【解析】
試題分析:解:(1) ∵ 函數(shù)是偶函數(shù)∴
恒成立∴ ,則
(2) ,函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程只有一個解
由已知得:∴ 方程等價于:設(shè),則有一解若,設(shè),∵,∴恰好有一正解∴ 滿足題意若,即時,不滿足題意若,即時,由,得或當(dāng)時,滿足題意當(dāng)時,(舍去)綜上所述:實數(shù)的取值范圍是
考點:函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與方程
點評:解決該試題的關(guān)鍵是對于奇偶性定義的準確表示,以及將方程根的問題轉(zhuǎn)換為圖像的交點來處理的思想,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)是偶函數(shù),直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點,,,.若,則實數(shù)的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,恒成立,設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù) 是偶函數(shù)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三第二次考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知函數(shù)是偶函數(shù),則此函數(shù)圖象與軸交
點的縱坐標的最大值是 ▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知函數(shù)是偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),則滿足的x的取值范圍是
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