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若圓C與直線x-y=0和直線
x=4+t
y=t
，(t為參數)都相切，且直線x+y=0過圓心，則圓C的標準方程為
（x-1）2+（y+1）2=2
（x-1）2+（y+1）2=2
．
分析：首先根據題意設圓心坐標為（a，-a），再由直線與圓相切利用圓心到直線的距離為半徑，求出a和半徑r，即可得到圓的方程．
解答：解：∵圓心在直線x+y=0上，∴設圓心坐標為（a，-a）
∵圓C與直線x-y=0相切，∴圓心（a，-a）到兩直線x-y=0的距離為：
|2a|
2
=r
同理圓心（a，-a）到兩直線
x=4+t
y=t
，(t為參數)，即x-y-4=0的距離為
|2a-4|
2
=r
聯立①②得，a=1 r2=2
∴圓C的方程為：（x-1）2+（y+1）2=2
故答案為：（x-1）2+（y+1）2=2
點評：本題考查了圓的標準方程，直線與圓相切以及點到直線的距離公式，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
（θ為參數）的半徑為
 
，若圓C與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x-y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，曲線y=x2-x-6與坐標軸的交點都在圓C上
（1）求圓C的方程
（2）若圓C與直線x+y-1=0交于A，B兩點，求弦長|AB|

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-2x-3與兩條坐標軸的三個交點都在圓C上．若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，
（1）求圓C的方程；
（2）若|AB|=2
3
，求a的值；
（3）若 OA⊥OB，（O為原點），求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+k=0（k＜5）；
（I）若k=1，圓C內有一點P0（-2，3），經過P0的直線l與圓C交于A、B兩點，當弦AB恰被P0平分時，求直線l的方程；
（II）若圓C與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，是否存在實數k，使OP⊥OQ（O為原點）？如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．

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