已知函數(shù)f（x）=4x-2x+2+3，其中實數(shù)x滿足lgx+lg（x+3）≤1，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）直接求解對數(shù)不等式得到x的范圍；
（2）令t=2x換元，然后利用配方法求得函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）由lgx+lg（x+3）=lgx（x+3）≤1，得
x＞0
x+3＞0
x(x+3)≤10
，解得0＜x≤2．
∴x的取值范圍是（0，2]；
（2）令t=2x，t∈（1，2]，
則f（x）=4x-2x+2+3化為y=t2-4t+3=（t-2）2-1∈[-1，3]．
即函數(shù)f（x）的值域為[-1，3]．
點評：本題考查了指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，訓練了換元法求函數(shù)的值域，是基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），若f′（x）滿足
f′(x)-f(x)
x-1
＞0，y=
f(x)
ex
關(guān)于直線x=1對稱，則不等式
f(x2-x)
ex2-x
＜f（0）的解集是（　　）
A、（-1，2）
B、（1，2）
C、（-1，0）∪（1，2）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式(2x2+
1
x
)n（n∈N*）展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中含x
5
2
項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊與-
π
3
的終邊相同，且α∈[0，2π]，則角α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果奇函數(shù)f（x）在[3，6]上是增函數(shù)且最大值是4，那么f（x）在[-6，-3]上是（　　）
A、減函數(shù)且最小值是-4
B、減函數(shù)且最大值是-4
C、增函數(shù)且最小值是-4
D、增函數(shù)且最大值是-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
3-2i
(1+i)2
（i為虛數(shù)單位）的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對的邊，∠A=60°，b=1，△ABC的面積S△ABC=
3
，則a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A（-1，1）和圓C（x-5）2+（y-7）2=4，一束光線從A點經(jīng)過X軸反射到圓周C的最短路程是（　�。�
A、-10
B、6
2
-2
C、4
6
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．求出C的方程及其離心率e的大��；
（2）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．求橢圓的方程．

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