【題目】設(shè)直線l的方程為，圓O的方程為．

（1）當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；

（2）當(dāng)時，直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由直線l的方程可得（y﹣1）m+x﹣1＝0，可知直線l過定點(diǎn)P（1，1），要直線l與圓O都有公共點(diǎn)，只要P點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上，即12+12≤r2，求解即可得答案；

（2）設(shè)弦MN的中點(diǎn)為E，則，由垂徑定理可得MN2＝4ME2＝4（OM2﹣OE2），結(jié)合已知條件可得OE2≥9（OM2﹣OE2），求解可得，又OE2＜5，求解即可得答案．

（1）直線的方程整理可得，所以過定點(diǎn)，

要直線與圓都有公共點(diǎn)，只要點(diǎn)在圓內(nèi)或者圓上，即，

又，所以.

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，則.

由垂徑定理可得，

所以，即為，

則，，

又，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對任意的有. 當(dāng)時，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，正方形中， ， 與交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起得到三棱錐， ， 分別是， 的中點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)若三棱錐的最大體積為，當(dāng)三棱錐的體積為，且為銳角時，求三棱錐的體積.

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（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）求證：BC⊥平面PDC；

（2）求證：EF//平面PDC．

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【題目】對任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中真命題是（ ）

A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件

C.“”是“”的必要條件D.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

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【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

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【題目】已知函數(shù).

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（Ⅱ）當(dāng)時，證明：對任意的.

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【題目】在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出3個球.

（1）設(shè)表示摸出的紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性，參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次，每次摸球后放回，若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于，且中獎概率大于60%時，即中獎，求的最大值.

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