Question

某人堅持早晨在一條棄用的舊公路上步行鍛煉身體，同時數(shù)數(shù)訓練頭腦，他先從某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走2ⁿ步后退n步，…當他走完第2008步后就一直往出發(fā)地走．此人從出發(fā)地到回到原地一共走了（　�。┎剑�

• A、3924
• B、3925
• C、3926
• D、3927

Answer 1

分析：前進的步數(shù)是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步數(shù)數(shù)T_n=

n(n+1)

2

走N次總共走的步數(shù)是 2（2ⁿ-1）-

n(n+1)

2

，故可推出此人走了9次，后退9次后，繼續(xù)前進，然后返回，從而得解．

解答：解：前進的步數(shù)是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步數(shù)數(shù)T_n=

n(n+1)

2

走N次總共走的步數(shù)是 2（2ⁿ-1）-

n(n+1)

2

，
當n=10時，前進的步子是S₁₀=2046＞2008
故此人走了9次，后退9次后，繼續(xù)前進，然后返回；
去的時候走的步數(shù)是2008-

9(9+1)

2

=2008-45=1963，沿原路返回則總步數(shù)是2×1963=3926，
故選C

點評：利用歸納推理猜想結(jié)論，必須緊扣題義，分析特點，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律．