Question

某人堅持早晨在一條棄用的舊公路上步行鍛煉身體，同時數(shù)數(shù)訓(xùn)練頭腦，他先從某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走2ⁿ步后退n步，…當他走完第2011步后就一直往出發(fā)地走．此人從出發(fā)地到回到原地一共走了

 

步．

Answer 1

分析：前進的步數(shù)是S_n=

2(1-2n)

1-2

，后退的步數(shù)是T_n=

n(n+1)

2

，走n次總共走的步數(shù)是S_n-T_n；n=10時，前進的步數(shù)是s₁₀＞2011，知此人走了9次，后退了9次，再繼續(xù)前進，然后返回；故去的時候走的步數(shù)是2011-

9×(9+1)

2

，沿原路返回，總步數(shù)乘2即可．

解答：解：此人前進的步數(shù)是S_n=

2(1-2n)

1-2

=2（2ⁿ-1），后退的步數(shù)是T_n=

n(n+1)

2

，
走n次總共走的步數(shù)是2（2ⁿ-1）-

n(n+1)

2

；
當n=10時，前進的步數(shù)是s₁₀=2046＞2011，故此人走了9次，后退9次后，繼續(xù)前進，然后返回；
所以，去的時候走的步數(shù)是2011-

9×(9+1)

2

=2011-45=1966，
沿原路返回，則總步數(shù)是2×1966=3932．
故答案為：3932．

點評：本題考查了等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時應(yīng)仔細讀題，弄清題意，細心解答，以免出錯．