Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，

3

），曲線C的參數(shù)方程為

x= 5 cosφ y= 15 sinφ

（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=

3

2cos(θ- π 6 )

．
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程，即可得出結(jié)論；
（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用|PA|•|PB|=|t₁t₂|，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）直線ρ=

3

2cos(θ- π 6 )

，即

3

ρcosθ+ρsinθ=

3

，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為

3

x+y=

3

，
∴點(diǎn)P（0，

3

）在直線l上．…（5分）
（2）直線l的參數(shù)方程為

x=- 1 2 t y= 3 + 3 2 t

（t為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為

x2

5

+

y2

15

=1
將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，
有3(-

1

2

t)2+(

3

+

3

2

t)2=15，
∴t²+2t-8=0，
設(shè)方程的兩根為t₁，t₂，
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=8       …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，考查參數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．