已知函數(shù)f（x）=
3
cos2x+2sinxcosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡，利用周期公式求得函數(shù)的正周期．
（2）根據(jù)x的范圍確定2x+
π
3
的范圍，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）f（x）=
3
cos2x+2sinxcosx=
3
cos2x+sin2x=2sin（2x+
π
3
），
T=
2π
2
=π，
（2）∵x∈[0，
π
4
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，
∴
1
2
≤sin（2x+
π
3
）≤1
∴1≤f（x）≤2，即函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)位對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=-2+3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a2=
1
2
，a5=
1
16
，則等比數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和為（　�。�
A、2-
1
299
B、2-
1
2100
C、2-
1
2101
D、2-
1
298

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列4，7，10，13…（3n+1）按照如下方式排列                     
4
13   10    7
16    19    22   25    28
…
第i行第j的記作ai-j例如 a3-3=22，a3-4=25  
則a20-4的值是（　�。�
A、1192B、1310
C、1201D、70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知回歸直線方程是：
y
=bx+a，其中
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-nx-2
，a=
.
y
-b
.
x
．假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績和物理成績是線性相關(guān)的，若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績x（總分150分）和物理成績y（總分100分）如下：
X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112
Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84
（1）試求這次高一數(shù)學(xué)成績和物理成績間的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）
（2）若小紅這次考試的物理成績是93分，你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績是多少分呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x不等式2x-a＜0的解集為A，不等式x2-（3+a）x+2（1+a）≥0的解集為B．
（Ⅰ）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，
3
），曲線C的參數(shù)方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1，x∈R，求：
（1）函數(shù)y的最大值；
（2）函數(shù)y的周期；
（3）函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N+）的展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為14：3
（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和
（2）求展開式中含x 
5
2
的項(xiàng)．

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