Question

點A是BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點，且EF= AD，求異面直線AD和BC所成的角。（如圖）　　　　　　　　　　　

 

 

 

Answer 1

解析:

設G是AC中點，連接DG、FG。因D、F分別是AB、CD中點，故EG∥BC且EG= BC，F(xiàn)G∥AD，且FG=AD，由異面直線所成角定義可知EG與FG所成銳角或直角為異面直線AD、BC所成角，即∠EGF為所求。由BC=AD知EG=GF=AD，又EF=AD_，由余弦定理可得cos∠EGF=0，即∠EGF=90°。

     注：本題的平移點是AC中點G，按定義過G分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在△EFG中求角。通常在出現(xiàn)線段中點時，常取另一線段中點，以構(gòu)成中位線，既可用平行關(guān)系，又可用線段的倍半關(guān)系。