雙曲線的焦距為2c,直線l過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離之和.則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:直線l的方程是+=1,點(diǎn)(1,0)到直線l的距離,點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離,;由 .所以4e4-25e2+25≤0.由此可知e的取值范圍.
解答:解:直線l的方程為+=1,即bx+ay-ab=0.
由點(diǎn)到直線的距離公式,且a>1,得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離 ,
同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離.
,得..
于是得 5≥2e2,即4e4-25e2+25≤0.
解不等式,得 ≤e2≤5.
由于e>1>0,
所以e的取值范圍是
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式,雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.
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已知雙曲線的焦距為2c,離心率為e,若點(diǎn)(-1,0)與點(diǎn)(1,0)到直線的距離之和為S,且S,則離心率e的取值范圍是(    )

A.     B.    C.     D.

 

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0)到直線的距離之和為S,且S,則離心率e的取值范圍是(    )

A.     B.    C.     D.

 

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已知雙曲線的焦距為2c,離心率為e,若點(diǎn)(-1,0)與(1,0)到直線的距離之和,則e的取值范圍是   

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