Question

對(duì)于項(xiàng)數(shù)都為m的數(shù)列{a_n}和{b_n}，記b_k為a₁，a₂，…，a_k（k=1，2，…，m）中的最小值，給出下列命題：
①若數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)依次為5，5，3，3，1，則a₄=3；
②若數(shù)列{b_n}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{a_n}也是遞減數(shù)列；
③數(shù)列{b_n}可能是先遞減后遞增的數(shù)列；
④若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{b_n}是常數(shù)列．
其中，是真命題的為（　　）

• A、①④
• B、①③
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：①數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)依次為5，5，3，3，1可推出a₃=3，a₄≥3即可；
②{a_n}是遞減數(shù)列等價(jià)于{b_n}是遞減數(shù)列；
③④數(shù)列{a_n}遞增或常數(shù)列，則{b_n}是常數(shù)列，數(shù)列{a_n}遞減，則{b_n}是遞減．

解答：解：①由數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)依次為5，5，3，3，1，
可知a₁=5，a₂≥5，a₃=3，a₄≥3，
∴①錯(cuò)誤；
②若數(shù)列{b_n}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{a_n}也是遞減數(shù)列是正確的；
若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列或常數(shù)列時(shí)，則{b_n}是常數(shù)列，
若數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列時(shí)，則{b_n}是遞減的，
∴③是錯(cuò)誤的；④是正確的．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查遞減數(shù)列和遞增數(shù)列的性質(zhì)，和數(shù)列概念的應(yīng)用．屬于中檔題．