若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，由題意可得四邊形ABCD是矩形，且
AB
AC
=
1
2
=cos∠BAC，求得∠BAC的值，可得∠OBA的值．再由三角形內(nèi)角和公式求得∠COD的值，即為所求．
解答： 解：如圖所示，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，∵兩個非零向量滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，
∴四邊形ABCD是矩形，且
AB
AC
=
1
2
=cos∠BAC，∴∠BAC=∠OAB=
π
3
，
∴∠OBA=
π
3
．∵∠COD=π-（∠OAB+∠OBA）=
π
3
．
再根據(jù)
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為∠COD，
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則和矩形的定義、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求使得（3x+
1
x
x
）n（n∈N*）的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為？
（2）對于（1）中求得的n，從3名骨科，4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派n人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，求骨科，腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)？（用數(shù)字作答）

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已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1在x=-1處取得極值．
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（2）當(dāng)x∈[-2，0]，求函數(shù)f（x）的值域．

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數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，a4，a10，a7為等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且c2+ab=a2+b2，則角C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，i，1+i，1-i中任取兩個相乘，所得積中不同的虛數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1-an=2（n≥1），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，a5=
 
，an=
 
．

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