Question

在一次測量中，誤差在±1%之內(nèi)稱為合格測量，某學(xué)生在一次測量中合格與否是等可能的．現(xiàn)對該學(xué)生的測量進(jìn)行考核．共進(jìn)行5次測量，記分規(guī)則如下表：

合格次數(shù)	0～2	3	4	5
記分	0	2	6	10

（I）求該學(xué)生得0分的概率；
（II）記ξ為該生所得分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)有k次合格的概率P5(k)=

C

k 5

(

1

2

)k(

1

2

)5-k=

C k 5

32

，即可求出該學(xué)生得0分的概率；
（II）ξ的可能值為0，2，6，10，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布表，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（I）依題意，該學(xué)生在5次測量中，有k次合格的概率P5(k)=

C

k 5

(

1

2

)k(

1

2

)5-k=

C k 5

32

，…（3分）
該學(xué)生得0分的概率P=P5(0)+P5(1)+P5(2)=

C 0 5

32

+

C 1 5

32

+

C 2 5

32

=

1

2

．…（6分）
（II）ξ的可能值為0，2，6，10，其中P(ξ=0)=

1

2

，P(ξ=2)=P5(3)=

C 3 5

32

=

5

16

．P(ξ=6)=P5(4)=

C 4 5

32

=

5

32

，P(ξ=10)=P5(5)=

C 5 5

32

=

1

32

…（5分）ξ的分布列為

ξ	0	2	6	10
P	1 2	5 16	5 32	1 32

Eξ=0×

1

2

+2×

5

16

+6×

5

32

+10×

1

32

=

15

8

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，考查利用概率知識解決實際問題的能力，是一個綜合題目．