已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量
m
=(a,b)
,
n
=(sinB,sinA)
,
p
=(b-2,a-2)

(1)若
m
n
,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若
m
p
,邊長c=2,角C=
π
3
,求△ABC的面積.
證明:(1)∵mn
∴asinA=bsinB
即a•
a
2R
=b•
b
2R
.其中R為△ABC外接圓半徑.
∴a=b
∴△ABC為等腰三角形.
(2)由題意,m•p=0
∴a(b-2)+b(a-2)=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos
π
3

∴4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab
∴ab2-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1(舍去)
∴S△ABC=
1
2
absinC
=
1
2
×4×sin
π
3
=
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以
AB
、
AC
為一組基底來表示
AD
+
BD
+
CD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC和點(diǎn)M滿足
MA
+
MB
+2
MC
=
0
.若存在實(shí)數(shù)m使得
CA
+
CB
=m
CM
成立,則m=(  )
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知α是銳角,
a
=(
3
4
,sinα),
b
=(cosα,
1
3
),且
a
b
,則a為( 。
A.15°B.45°C.75°D.15°或75°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)向量
a
=(m,1)
,
b
=(2,-3)
,若滿足
a
b
,則m=( 。
A.
1
3
B.-
1
3
C.
2
3
D.-
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)、、、,則向量方向上的投影為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)、為兩個不共線向量,則向量)與向量共線的條件是=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

化簡:________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

的比為,,則       .

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