Question

（2013•徐州一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是

11

3

，則實(shí)數(shù)k的值是

-3

．

Answer 1

分析：我們可以畫(huà)出滿足條件 

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．

解答：解：畫(huà)出x，y滿足的

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k為常數(shù)）可行域如圖：
由于目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是

11

3

，
可得直線y=2x+1與直線2x+y=

11

3

的交點(diǎn)A（

2

3

，

7

3

），
使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，
將x=

2

3

，y=

7

3

，代入x+y+k=0得：
k=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．