(2013•徐州一模)選修:4-2:矩陣與變換
若圓C:x2+y2=1在矩陣A=
a,0
0,b
(a>0,b>0)對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
分析:設(shè)P(x,y)為圓C上的任意一點(diǎn),在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋(gè)點(diǎn)P'(x',y'),代入橢圓方程,對(duì)照?qǐng)A的方程即可求出a和b的值,從而得到矩陣A,再代入逆矩陣的公式,求出結(jié)果.
解答:解:設(shè)P(x,y)為圓C上的任意一點(diǎn),在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋(gè)點(diǎn)P'(x',y'),
則 
x′′
y′′
=
a0
0b
x′
y′
,即
x′=ax
y′=by
…(4分)
又因?yàn)辄c(diǎn)P'(x',y')在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
上,所以
a2x2
4
+
b2y2
3
=1

由已知條件可知,x2+y2=1,所以 a2=4,b2=3.
因?yàn)?nbsp;a>0,b>0,
所以 a=2,b=
3
. …(10分)
∴A=
20
0
3

∴根據(jù)A=
ab
cd
的逆矩陣A-1=
d
ad-bc
-b
ad-bc
-c
ad-bc
a
ad-bc
,
∴矩陣A的逆矩陣A-1=
1
2
0
0
3
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了特殊矩陣的變換、逆變換與逆矩陣,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•徐州一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距為2,且過(guò)點(diǎn)(
2
,
6
2
)

(1)求橢圓E的方程;
(2)若點(diǎn)A,B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸,點(diǎn)P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),直線AP交l于點(diǎn)M.
(。┰O(shè)直線OM的斜率為k1,直線BP的斜率為k2,求證:k1k2為定值;
(ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m.求證:直線m過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•徐州一模)已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間;
(3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•徐州一模)如圖,兩座建筑物AB,CD的底部都在同一個(gè)水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9m和15m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°.
(1)求BC的長(zhǎng)度;
(2)在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重合),從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α,∠DPC=β,問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí),α+β最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•徐州一模)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則月收入在[2500,3000)(元)內(nèi)應(yīng)抽出
25
25
人.

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