Question

已知函數(shù)（a∈R），函數(shù)g（x）=f′（x）
（1）判斷方程g（x）=0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）解關(guān)于x的不等式g（x）＞0，并用程序框圖表示你的求解過(guò)程．

Answer 1

解：（1）∵f′（x）=x²-（a+1）x+a
∴g（x）=x²-（a+1）x+a（1分）
∵△=（a+1）²-4a=（a-1）²
∴當(dāng)a=1時(shí)，方程g（x）=0有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a≠1時(shí)，方程g（x）=0有兩個(gè)零點(diǎn)；（3分）
（2）將不等式g（x）＞0化為（x-a）（x-1）＞05
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞a或x＜1}（6分）
當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜a}（7分）
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為{x∈R|x≠1}（8分）
求解過(guò)程的程序框圖如圖：（12分）
分析：（1）先f(wàn)′（x）從而得到g（x），再由判別式確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（2）將不等式g（x）＞0轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-1）＞0按a分類討論求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要滲透導(dǎo)數(shù)來(lái)考查方程根的問(wèn)題和不等式的解法，要注意分類討論．