【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為

1)寫出曲線C1C2的直角坐標方程;

2)已知P為曲線C2上的動點,過點P作曲線C1的切線,切點為A,求|PA|的最大值.

【答案】1C1的直角坐標方程為;C2的直角坐標方程為;(2

【解析】

1)由為參數(shù)),消去參數(shù),可得曲線C1的直角坐標方程.由,得ρ2+3ρ2sin2θ4,結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線C2的直角坐標方程;

2)由P為曲線C2上的動點,設(shè)P2cosαsinα),則P與圓的圓心的距離,利用二次函數(shù)求最值,再由勾股定理求|PA|的最大值.

解:(1)由為參數(shù)),消去參數(shù),可得

∴曲線C1的直角坐標方程為;

,得ρ2+3ρ2sin2θ4,

x2+y2+3y24,即

∴曲線C2的直角坐標方程為

2)∵P為曲線C2上的動點,又曲線C2的參數(shù)方程為

∴設(shè)P2cosα,sinα),

P與圓C1的圓心的距離

要使|PA|的最大值,則d最大,當sinα時,d有最大值為

|PA|的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,E是側(cè)棱的中點.

1)求異面直線AEPD所成的角;

2)求點B到平面ECD的距離

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【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中.

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【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形,對角線(如圖1),現(xiàn)以為折痕將菱形折起,使點達到點的位置.的中點分為,且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部(如圖2),則線段長度的取值范圍為(

A.B.C.D.

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【題目】過拋物線y24x焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,且|AB|4,若原點O是△ABC的垂心,則點C的坐標為_____

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【題目】已知函數(shù).

1)求的極大值點;

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1)求曲線的普通方程;

2)設(shè)點P是曲線上的動點,求點P到直線l距離d的最大值.

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【題目】某班級有60名學(xué)生,學(xué)號分別為160,其中男生35人,女生25人.為了了解學(xué)生的體質(zhì)情況,甲、乙兩人對全班最近一次體育測試的成績分別進行了隨機抽樣.其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣,他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示,并規(guī)定體育成績大于或等于80人為優(yōu)秀.

甲抽取的樣本數(shù)據(jù):

學(xué)號

4

9

14

19

24

29

34

39

44

49

54

59

性別

體育成績

90

80

75

80

83

85

75

80

70

80

83

70

女抽取的樣本數(shù)據(jù):

學(xué)號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

52

57

性別

體育成績

95

85

85

80

70

80

80

65

70

60

70

80

(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取4人,記這4人中體育成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認為體育成績是否為優(yōu)秀和性別有關(guān);

(Ⅲ)判斷甲、乙各用的何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu),說明理由.

附:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機變量的值:

若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲;

若這兩條棱所在的直線平行,則

若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

(1)求的值;

(2)求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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