【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，ΔOFB的面積為，橢圓C上的兩點(diǎn)H、G關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且、的等差中項(xiàng)為2

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)M（2，1）的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由

【答案】（1）；（2）存在；

【解析】

（1）由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和橢圓的對稱性知，求出．通過三角形的面積以及，推出，，

得到橢圓的方程．

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與橢圓相切，不滿足條件，設(shè)，，，，直線的方程為，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理．向量關(guān)系．轉(zhuǎn)化求解即可．

（1）由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和橢圓的對稱性知，，．

又，，

又，，，，

故橢圓的方程為．

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與橢圓相切，不滿足條件，

故可設(shè)，，，，直線的方程為，

代入橢圓方程得，

則，，

△，．

，即，

，即，

，

解得，又，

存在滿足條件的直線，其方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1772年德國的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則，記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：

星名

水星

金星

地球

火星

木星

土星

與太陽的距離

4

7

10

16

52

100

除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當(dāng)時(shí)德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過觀測，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶，請你根據(jù)這個(gè)定則，估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第10個(gè)行星與太陽的平均距離大約是（ ）

A.388B.772C.1540D.3076

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（2）若恒成立，求的最小值；

（3）記，求集合中正整數(shù)的個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓，過R點(diǎn)的直線交圓于M，N兩點(diǎn)過R點(diǎn)作直線交SM于Q點(diǎn).

（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若A，B為Q的軌跡與x軸的左右交點(diǎn)，為該軌跡上任一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP分別交直線l：于點(diǎn)M，N，判斷以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)。如圓過定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)；如不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2為橢圓E：y2＝1的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（﹣2，0）的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（1）求△F1TF2的面積；

（2）求證：光線被直線反射后經(jīng)過F2．

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