本題滿分12分

    如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：

（2）求證：平面

（3）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解1傳統(tǒng)（1）∵面

∴是在面上的射影

又∵，面

∴………………………（3分）

（2）連結(jié)，與相交于，連結(jié).     

∵是平行四邊形   ∴是的中點(diǎn)

又是的中點(diǎn)    ∴

又面 ,面,∴面  …………（7分）

（3）過作的垂線，垂足為,連

∵為的中點(diǎn)    ∴為的中點(diǎn)

又∵   從而

∴為的平面角

∵且   

∴         ∴

∴二面角為          （12分）

解法2,向量法

令，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系

則                    

（1）          ∴      ∴ ………………………………（3分）

(2)取的中點(diǎn)為，則

∵     

∵面     面

∴面……………………………………（7分）

(3)∵為面的法向量

設(shè)為面的法向量

則且得                  (10分)

∴

∴二面角為  …………………………………（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分) 如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

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(本題滿分12分)如圖，已知直平行六面體ABCD—ABCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中點(diǎn)，A1D⊥BE.

(1)求證：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大小；(3)求點(diǎn)B到平面ADE的距離.

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(本題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明平面；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖，平面⊥平面，其中為矩形，為梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，為中點(diǎn)．

(Ⅰ) 證明；

(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為，求的長(zhǎng)．

 

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