【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時的值，若不可以，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）可以，

【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理證明即可；

（2）假設(shè)可以，建立空間直角坐標系，根據(jù)法向量求出二面角的大小，同時可以求出的值.

（1）證明：四邊形ABCD是正方形，四邊形BDEF為矩形，

，

又為平面ABCD內(nèi)兩條相交直線，

平面ABCD.

（2）假設(shè)二面角C-BG-D的大小可以為60°，

由（1）知BF⊥平面ABCD，以A為原點，

分別以AB，AD為x軸，y軸建立空間直角坐標系，如圖所示，不妨設(shè)AB=AD=2，

，則，，，，

EF的中點，，，

設(shè)平面BCG的法向量為，

則，即，取.

由于，平面BDG,

平面BDG,平面BDG的法向量為.

由題意得，

解得，此時.

當(dāng)時，二面角的大小為60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形ABPCD中（圖1），四邊形ABCD為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以BC為折痕將折起，使點P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在AD上（圖2）.

（1）證明：平面平面PAB；

（2）若點E在線段PB上，且，當(dāng)點Q在線段AD上運動時，求點Q到平面EBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內(nèi)定義為“合格”；成績在內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補充完整； ②是否有90%的把認為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.

(1)求的方程；

(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查“雙11”消費活動情況，某校統(tǒng)計小組分別走訪了、兩個小區(qū)各20戶家庭，他們當(dāng)日的消費額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如下（單位：元）：

（1）分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當(dāng)日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個小區(qū)隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當(dāng)日消費額在的戶數(shù)為1時的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）運用所學(xué)統(tǒng)計知識分析比較兩個小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購消費水平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.

（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的極坐標方程；

（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是中點，點在棱上移動．

（1）若，求證：；

（2）若，當(dāng)點為中點時，求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.

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