直線與拋物線:交于兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn),
,其中為拋物線的頂點(diǎn).
(1)當(dāng)平行時(shí),________;
(2)給出下列命題:
不是等邊三角形;
,使得垂直;
③無(wú)論點(diǎn)在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng),總成立.
其中,所有正確命題的序號(hào)是___.

;①②③

解析試題分析:由拋物線方程知,焦點(diǎn),準(zhǔn)線為。
(1)當(dāng)平行時(shí),因?yàn)橛泄颤c(diǎn),所以三點(diǎn)共線。因?yàn)辄c(diǎn)在準(zhǔn)線上,點(diǎn)在直線上,所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以是相反向量,所以,此時(shí)。(2)將代入,所以,假設(shè)能是等邊三角形,則此時(shí)點(diǎn)只能是準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)。但此時(shí)。所以假設(shè)不成立,即不可能是等邊三角形,故①正確;不妨設(shè),設(shè),,當(dāng)垂直時(shí),,解得,即。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/b/1s8f54.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,解得。故②正確;因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/b/1s8f54.png" style="vertical-align:middle;" />,且,所以。故③正確。綜上可得正確的序號(hào)是①②③。
考點(diǎn):拋物線方程及基本性質(zhì),平面向量的平行、垂直及向量坐標(biāo)的運(yùn)算法則。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知平行四邊形ABCD中,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),,(),若,則=______________.

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給出以下四個(gè)命題:
①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;
②點(diǎn)G是△ABC的重心,則++=0;
③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,則3≤||≤13.
其中所有正確命題的序號(hào)為    .

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已知向量        .

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的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,向量
,,且
(1)求的大小;
(2)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件:①;②;③,試從中再選擇兩個(gè)條件以確定,求出所確定的的面積.

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