【題目】來自某校一班和二班的共計(jì)9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是 ．
（1）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù)，求X分布列及期望．

【答案】解：（Ⅰ）記“至少一名一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，

則A的對(duì)立事件為“沒有一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”，

設(shè)有一班志愿者x個(gè)，1≤x＜9，那么 ，

解得x=5，即來自一班的志愿者有5人，來自二班志愿者4人；

記“清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人”為事件C，

那么 ，

所有清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人的概率是 ；

（2）根據(jù)題意，X的所有可能值為0，1，2，3；

，

，

，

所以X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望為 = ．


【解析】（1）利用題目中所給事件的概率求得一班與二班的志愿者，再求得所有清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人的概率；（2）先求得X的所有可能值，再求得可能值對(duì)應(yīng)的概率，即可列出X的分布列，再求數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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【題目】數(shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+ an2 ， n∈N*
（1）若a1= （a＞0），求 + +…+ 的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ ，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N+ ， bn=2n﹣1，且a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 設(shè)方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 對(duì)于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中一定成立的是（　�。�
A.x1+x2=2
B.e2＜x3x4＜（2e﹣1）2
C.0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1
D.1＜x1x2＜e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（　�。�

A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A、B兩點(diǎn)，M是AB 的中點(diǎn)，過M作x 軸的垂線交C于N點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線C在N 點(diǎn)處的切線與AB 平行；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過N點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3bsinA=c，D為AC邊上一點(diǎn)．

（1）若D是AC的中點(diǎn)，且 ， ，求△ABC的最短邊的邊長．
（2）若c=2b=4，S△BCD= ，求DC的長．

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