【題目】設函數f(x)=|x+ |+|x﹣a+1|(a>0是常數).
(Ⅰ)證明:f(x)≥1;
(Ⅱ)若f(3)< ,求a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)函數f(x)=|x+ |+|x﹣a+1|≥| |=| |
∵a>0,
∴ ,當且僅當a=1時取等號.
∴ ≥1
故得:函數f(x)=| |≥1,即f(x)≥1;
(Ⅱ)當x=3時,可得f(3)=|3+ |+|3﹣a+1| ,
∵a>0,
可得:3+ +|4﹣a|
|4﹣a|< ,
∴ ,且 ,
解得:
故得a的取值范圍是(2, ).
【解析】(Ⅰ)利用絕對值不等式證明即可.(Ⅱ)將x=3帶入,可得f(3)=|3+ |+|3﹣a+1| ,去絕對值,即可得答案.
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點分別是Δ的邊的中點,連接.現將沿折疊至Δ的位置,連接.記平面 與平面 的交線為 ,二面角大小為.
(1)證明:
(2)證明:
(3)求平面與平面 所成銳二面角大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中,正確命題的個數是( )
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是 ;
④ .
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形AMNC為等腰梯形,△ABC為直角三角形,平面AMNC與平面ABC垂直,AB=BC,AM=CN,點O、D、E分別是AC、MN、AB的中點.過點E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點F、G,H是FG的中點.
(Ⅰ)證明:OB⊥EH;
(Ⅱ)若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為 ,求二面角D﹣AC﹣H的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 平面. , , , , 分別為和的中點, 為側棱上的動點.
()求證:平面平面.
()若為線段的中點,求證: 平面.
()試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,請說明理由.
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