過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，求此雙曲線的離心率。


解析:

雙曲線左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入雙曲線的方程，同兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則半徑為=，又以為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)，故半徑為，即，∴，∴，∴，即，又，∴。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：電大附中2007－2008年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬試題 題型：044

已知雙曲線

(1)過(guò)右焦點(diǎn)F2作一條漸近線的垂線(垂中為A)，交另一漸近線于B點(diǎn)，求證：線段AB被雙曲線的左準(zhǔn)線平分；

(2)過(guò)中心O作直線分別交雙曲線左、右支于C、D兩點(diǎn)，且△CDF1(F1為左焦點(diǎn))的面積為20，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂

直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的

取值范圍是___________.

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