Question

函數(shù)f（x）=asinx+blog₂（x+

x2+1

）+4（a、b為常數(shù)），若f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，則f（x）在（-∞，0）上有（　�。�

• A、最大值-2
• B、最大值 4
• C、最大值10
• D、最大值12

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令F（x）=f（x）-4=asinx+blog₂（x+

x2+1

），從而可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而求得函數(shù)的最值．

解答： 解：令F（x）=f（x）-4=asinx+blog₂（x+

x2+1

），
則F（-x）=asin（-x）+blog₂（-x+

x2+1

），
=-（asinx+blog₂（x+

x2+1

））=-F（x）；
∵f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，
∴F（x）在（0，+∞）上有最小值-8；
∴F（x）在（-∞，0）上有最大值8；
故f（x）在（-∞，0）上有最大值8+4=12；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．