如圖，在三棱錐中，平面平面，于點，且，， 
（1）求證：
（2）
（3）若，，求三棱錐的體積．

（1）參考解析；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）由，，即可得到線段成比例，即得到直線平行，再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理即可得到結(jié)論.
（2）由平面平面，于點，并且AC是平面PAC與平面ABC的交線，根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理即可得PD垂直平面ABC，再根據(jù)平面與平面垂直的判斷定理即可得到結(jié)論.
（3）由即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根據(jù)余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面積可以求出來，由于PD垂直于平面ABC所以PD為三棱錐的高，即可求得結(jié)論.
（1），  2分

           3分
（2）因為平面平面，
且平面平面，
平面，，
所以平面，        6分
又平面，
所以平面平面．    7分
（3）由（2）可知平面．
法一：中，，
由正弦定理，得，
因為，所以，則，因此，       8分
△的面積．                10分
所以三棱錐的體積．            12分
法二：中，，，由余弦定理得：
，所以，
所以．                                8分
△的面積．      10分
所以三棱錐的體積．              12分
考點：1.線面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐中，平面.

（1）求證：平面；
（2）若，為中點，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面 ⊥底面，若、分別是、的中點．
（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設(shè)兩條異面直線和所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)當正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長為5＋的長方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以O(shè)為圓心畫一個圓，M，N，K為切點，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．

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