在數(shù)列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），a10等于
38
38
．
分析：在等式的兩邊同時除以n（n+1），得
an+1
n+1
=
an
n
+
2
n(n+1)
，然后利用累加法求數(shù)列的通項公式即可．
解答：解：因為nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），所以在等式的兩邊同時除以n（n+1），得
an+1
n+1
=
an
n
+
2
n(n+1)
，
即
an+1
n+1
-
an
n
=2(
1
n
-
1
n+1
)，
所以
a2
2
-
a1
1
=2(1-
1
2
)，
a3
3
-
a2
2
=2(
1
2
-
1
3
)…
a10
10
-
a9
9
=2(
1
9
-
1
10
)，
等式兩邊同時相加得，
a10
10
-
a1
1
=2(1-
1
10
)=2×
9
10
=
9
5
，
所以a10=10a1+10×
9
5
=20+18=38．
故答案為：38．
點評：本題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項公式，以及利用裂項法求數(shù)列的和，要使熟練掌握這些變形技巧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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