【題目】規(guī)定:點(diǎn)P(x,y)按向量 平移后的點(diǎn)為Q(x+a,y+b).若函數(shù) 的圖象按向量 =(j,k)且|j| 平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 +1.
(1)試求向量 的坐標(biāo);
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知f(2A)+2cos(B+C)=1, ①求角A的大小;
②若a=6,求b+c的取值范圍.
另外:最后一小題也可用“余弦定理結(jié)合基本不等式”求解.

【答案】
(1)解:函數(shù) 的圖象按向量 =(j,k)且|j| 平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 +1=sin (x+ )+1.

=( ,1).


(2)解:①在△ABC中,

∵已知f(2A)+2cos(B+C)=sin (2A+ )+1﹣2cosA=1,

∴sin(A+ )﹣2cosA=0,

即sinAcos +cosAsin =2cosA,∴tanA= ,∴A=

②△ABC中,∵由正弦定理可得 = = = ,∴b=4 sinB,c=4 sinC,

∴b+c=4 (sinB+sinC)=4 [sinB+sin( ﹣B)]

=4 (sinB+sin cosB﹣cos sinB)=4 sinB+ cosB)

=12( sinB+ cosB)=12sin(B+ ).

∵0<B< ,∴ <B+

∴sin(B+ )∈( ,1],∴b+c=12sin(B+ )∈(6,12].


【解析】(1)由題意利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.(2)①利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的余弦公式,求得tanA的值,可得A的值.②利用正弦定理,三角恒等變換化簡(jiǎn)b+c為 12sin(B+ ),再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得 12sin(B+ )的值域.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)若點(diǎn)P(8,0)滿(mǎn)足|PA|=|PB|,求直線l的方程;
(Ⅱ)T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1作TF1的垂線交橢圓C1于M,N兩點(diǎn),求 的最小值.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某經(jīng)銷(xiāo)商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:
(1)記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過(guò)35g的小龍蝦”,求P(A)的估計(jì)值;
(2)若購(gòu)進(jìn)這批小龍蝦100千克,試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷(xiāo)商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級(jí),如下表:

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量(g)

[5,25)

[25,45)

[45,55]

按分層抽樣抽取10只,再隨機(jī)抽取3只品嘗,記X為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級(jí)品的期望.

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A.(﹣∞,
B.(﹣∞,
C.(﹣ ,
D.( ,+∞)

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(Ⅰ)求a;
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A.
B.
C.
D.

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