已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

 

見解析

【解析】

試題分析：由（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a+b）（a﹣b）2≥0，得a3+b3≥a2b+ab2，同理，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，能證明2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

證明：先證明：a3+b3≥a2b+ab2，

∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）

=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）

=（a2﹣b2）（a﹣b）

=（a+b）（a﹣b）2

≥0，

∴a3+b3≥a2b+ab2，取等號的條件是a=b，

同理，a3+b3≥a2b+ab2，

a3+c3≥a2c+ac2，

b3+c3≥b2c+bc2

三式相加，得：

2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），

取等號的條件是a=b=c，

∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

練習(xí)冊系列答案
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A.4 B.12 C.16 D.8

 

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A.增加了一項(xiàng)

B.增加了兩項(xiàng)

C.增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)

D.增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)

 

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（2014•荊門模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，則e的取值范圍是 ．

 

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A.小于0 B.大于0 C.可能是0 D.正負(fù)不能確定

 

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A.3a+2b≤4 B.3a+2b≤ C.3a+2b≥4 D.不確定

 

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①都不大于﹣2

②都不小于﹣2

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④至少有一個(gè)不大于﹣2．

 

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