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【題目】已知函數的圖像與直線相切.

（Ⅰ）求的值，并求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，設，討論函數的零點個數.

【答案】(Ⅰ) ，函數的單調減區(qū)間為，增區(qū)間為； (Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結合導函數與原函數切線的關系得到關于實數m的方程，解方程可得m=1，則函數的單調減區(qū)間為，增區(qū)間為；

(Ⅱ)原問題轉化為函數的圖象的交點個數，分類討論可得：

當時，函數無零點；

當或時，函數恰有一個零點；

當時，函數恰有兩個零點.

試題解析：

(I)設的圖像與直線相切于點，

，

則即

解得：

由得；得；

所以函數的單調減區(qū)間為；增區(qū)間為

(II)

；

記函數

由得；得

在上單調遞增；在上單調遞減

又時，；

時，；且.

則：當時， 與的圖像無交點，函數無零點；

當或時， 與的圖像恰有一個交點，函數恰有一個零點；

當時， 與的圖像恰有兩個交點，函數恰有兩個零點.

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
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（1）當時，求的單調區(qū)間；

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（3）求證：當時， .

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（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

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【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產物，也是城市精神文明建設成果的一個重要象征.2016年某校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（l）計算這40名廣場舞者中年齡分布在的人數；

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【題目】若函數y=f（x）的導數y′=f′（x）仍是x的函數，就把y′=f′（x）的導數y″=f″（x）叫做函數y=f（x）二階導數，記做y（2）=f（2）（x）．同樣函數y=f（x）的n﹣1階導數的導數叫做y=f（x）的n階導數，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n階導數時，已求得 ， ，根據以上推理，函數y=ln（x+1）的第n階導數為 ．

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