在平面直角坐標(biāo)系中，若數(shù)學(xué)公式（a為正常數(shù)）所表示平面區(qū)域面積等于2
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出約束條件（a為正常數(shù)）
所表示的可行域，如圖，因為平面區(qū)域面積等于2，即S△ABC==2，解得AB=4，
B（1，4），滿足ax-y+1=0，即a-4+1=0，所以a=3．
所以實數(shù)a 的值為3；
（Ⅱ）z=x2+y2，表示可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方．
所以z的最大值為|OB|2，即=17，
Zmax=17．
Z的最小值就是原點到直線AC距離的平方，即=．
即 Zmin=．
分析：（Ⅰ）畫出約束條件表示的可行域，通過三角形的面積求出B的坐標(biāo)，然后求實數(shù)a 的值；
（Ⅱ）利用z=x2+y2，的幾何意義，直接確定z的最大值時可行域內(nèi)的點的位置和最小值時的位置求解即可．
點評：本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查學(xué)生作圖能力，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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