已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosφ
y=2+2sinφ
,(φ為參數(shù)).點(diǎn)A,B是曲線C上兩點(diǎn),點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為(ρ1,
π
3
),(ρ2
6
).
(1)寫出曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)求|AB|的值.
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程
專題:計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(1)應(yīng)用同角公式中的平方關(guān)系,即可化為普通方程,應(yīng)用x=ρcosθ,y=ρsinθ,可化為極坐標(biāo)方程;
(2)方法一、在極坐標(biāo)系中,考慮OA,OB之間的關(guān)系,由圖可得|AB|;
方法二、將其化為直角坐標(biāo),應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式,即可求得.
解答: 解:(1)曲線C:參數(shù)方程
x=2cosφ
y=2+2sinφ
,(φ為參數(shù))
化為普通方程x2+(y-2)2=4,
普通方程x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0,化為極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(2)方法1:A(ρ1,
π
3
),B(ρ2,
6
)
可知∠AOB=
π
2
,
則由直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到AB為直徑,故|AB|=4;
方法2:A(ρ1,
π
3
),B(ρ2,
6
)化為直角坐標(biāo)為:
A(4cos30°•cos60°,4cos30°•sin60°),B(4cos60°•cos150°,4cos60°•sin150°)
A(
3
,3),B(-
3
,1)⇒
兩點(diǎn)間距離|AB|=4.
點(diǎn)評(píng):本題考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程,以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的換算,和兩點(diǎn)間的距離,是一道基礎(chǔ)題.
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1
x
,則
lim
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△x
的值等于
 

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n
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已知f(n+1)=
3f(n)
f(n)+3
,f(1)=1(n∈N*),猜想f(n)的表達(dá)式為( 。
A、f(n)=
3
n+2
B、f(n)=
2
n+1
C、f(n)=
3
2n+2
D、f(n)=
3
2n+1

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在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,且b2+c2-
2
bc=3,cosB=
4
5
,a=
3
,則邊c的值為( 。
A、
7
3
5
B、
5
3
3
C、
7
2
5
D、
5
2
3

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