已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小值；  

（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

解析：的定義域為，        的導(dǎo)數(shù).   令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.   所以，當(dāng)時，取得最小值.  

（Ⅱ）

解法一：令，則，  ① 若，當(dāng)時，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時，，即.                      ………….. ② 若，方程的根為 ，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以，時，，即，與題設(shè)相矛盾.

  綜上，滿足條件的的取值范圍是.               

  解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .     令，   則.    當(dāng)時，因為，  

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，從而的取值范圍是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （1）求的最大值及最小正周期；

   （2）求使的x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，求的最小正周期和值域；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北武漢市高三2月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的最小值；

（2）設(shè)，．

（ⅰ）證明：當(dāng)時，的圖象與的圖象有唯一的公共點；

（ⅱ）若當(dāng)時，的圖象恒在的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題12分)

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

（2）當(dāng)時，求的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

（1）求的最小正周期和最大值;

（2）將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，求在上的零點。

 

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