【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
【答案】(1);.
(2) .
【解析】分析:(I)由直線參數(shù)方程消參數(shù)去,即可求得直線的普通方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程;
(II)把直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的直角坐標(biāo)方程,求得,即可利用參數(shù)的幾何意義求解結(jié)論.
詳解:(I)由參數(shù)方程為參數(shù))消去可得,
即直線的普通方程為.
由可得,因此,
所以,
故曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(II)由于,令,則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
將代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得,
設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,
于是.
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四個實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍
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【題目】已知橢圓: 的長軸長為6,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=a,E是BC的中點(diǎn),將△BAE沿AE折起到△B1AE的位置,使平面B1AE⊥平面AECD,F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).
(1)證明:B1E∥平面ACF;
(2)求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值.
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【題目】洛薩·科拉茨是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1,如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨猜想,目前誰也不能證明,更不能否定,如果對正整數(shù)按照上述規(guī)則實(shí)施變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第九項(xiàng)為1,則的所有可能取值的集合為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex
①(-,)是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
②f(-)是f(x)的極小值,f()是f(x)的極大值;
③f(x)沒有最大值,也沒有最小值;
④f(x)有最大值,沒有最小值.
其中判斷正確的是_________.
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【題目】大家知道,莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學(xué)家,國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度,結(jié)果如下:
閱讀過莫言的 | 0~25 | 26~50 | 51~75 | 76~100 | 101~130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(Ⅰ)試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率;
(Ⅱ)對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)?
非常了解 | 一般了解 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|,當(dāng)a<b<c時,f(a)>f(c)>f(b),那么正確的結(jié)論是( 。
A.2a>2b
B.2a>2c
C.2﹣a<2c
D.2a+2c<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-sin2x+mcosx-1,x∈[].
(1)若f(x)的最小值為-4,求m的值;
(2)當(dāng)m=2時,若對任意x1,x2∈[-]都有|f(x1)-f(x2)|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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