【題目】已知命題p:方程x2﹣4x+m=0有實根,命題q:﹣1≤m≤5.若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:p為真命題△=16﹣4m≥0, ∴m≤4,
∵p∧q為假命題,p∨q為真命題,
∴p,q一真一假
當p真q假時,
∴m<﹣1
當p假q真時, ,
∴4<m≤5
綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是:(﹣∞,﹣1)∪(4,5]
【解析】求出p為真時的m的范圍,結合p∧q為假命題,p∨q為真命題,通過討論p,q的真假,得到關于m的不等式組,解出即可.
【考點精析】利用復合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x﹣a). (Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當x∈[0, ]時,求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ,求當k為何值時,g(x)的最小值為﹣

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′,其中AB=4,AD=3,AA′=3,∠BAD=90°,∠BAA′=60°,∠DAA′=60°,則AC′的長為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)若上單調遞增,求的取值范圍;

(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿足:上至少含有30個零點.在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知F1 , F2是橢圓與雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且|PF1|>|PF2|,橢圓的離心率為e1 , 雙曲線的離心率為e2 , 若|PF2|=|F1F2|,則 + 的最小值為(
A.6+2
B.8
C.6+2
D.6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,有f(x+3)=﹣f(x),且當x∈[0,3)時,f(x)=log4(x+1),給出下列命題:
①f(2015)>f(2014);
②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為3的函數(shù);
③直線x﹣3y=0與函數(shù)f(x)的圖象有2個交點;
④函數(shù)f(x)的值域為[0,1).
其中不正確的命題個數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的方程為y2=10x,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程和直線l的普通方程;
(2)設直線l與曲線C交于A、B兩點,求弦長|AB|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R且a≠0),F(xiàn)(x)=
(1)若f(﹣1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[﹣2,2]時,g(x)=f(x)﹣kx是單調函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)是偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)是否大于零.

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