【題目】已知橢圓過點 ，兩個焦點為（，0），（，0）.

（1）求橢圓的方程；

（2）求以點 為中點的弦所在的直線方程，并求此時的面積.

【答案】（1） （2）直線的方程為

【解析】

（1）由橢圓C兩個焦點的坐標分別是，并且經(jīng)過點，列出方程組，求出，由此求出橢圓C的標準方程；

（2）設，由恰是弦AB的中點，得，把代入橢圓，利用點差法能求出弦AB所在直線斜率，從而求得直線的方程，進一步求得三角形的面積.

（1）因為橢圓C的兩個焦點的坐標分別是，

并且經(jīng)過點，

所以，

解得，

所以橢圓C的標準方程為；

（2）設，

因為過橢圓C內(nèi)一點做一條直線交橢圓于A,B兩點，

點M恰為弦AB的中點，所以，

把代入橢圓，得：

，兩式相減得，

所以，

所以弦AB所在的直線方程為：，即；

由，可得，

由弦長公式可求得，

點O到直線的距離為，

由三角形面積公式可求得.

練習冊系列答案
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【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責任.在黨中央的堅強領導和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（ ）

A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和

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A. 若，，，則

B. 若，，則

C. 若，，則

D. 若，，，則

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【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學，給所有同學幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，統(tǒng)計情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男 同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

4

對應的天數(shù)/天

40

20

20

10

10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

對應的天數(shù)/天

30

25

25

20

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關系式；

（2）如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】設直線與函數(shù)的圖像恰有兩個不同的公共點.求出所有這樣的直線方程.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）判斷平面與平面是否垂直，并給出證明；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

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