如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為．

 

(1)詳見解析；(2)中點(diǎn).

【解析】

試題分析：(1)由已知圖形可得，取的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,可證：三條直線兩兩垂直，平面平面,為等腰直角三角形，底面，,為中點(diǎn)，所以易證,建立空間直角坐標(biāo)系，證.

(2)由,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出面的法向量，以及面的法向量，利用,解出的值，從而判定點(diǎn)的位置.

試題解析：(1)因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719161703588330/SYS201411171916291300642550_DA/SYS201411171916291300642550_DA.024.png">平面,是的中點(diǎn)，,取的中點(diǎn),連接則平面,取中點(diǎn),連接,則,以為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得： ..3分

則

所以，,故 7分

（2）設(shè),因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719161703588330/SYS201411171916291300642550_DA/SYS201411171916291300642550_DA.045.png">的一個(gè)法向量

,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

取,得,所以,10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719161703588330/SYS201411171916291300642550_DA/SYS201411171916291300642550_DA.056.png">

求得，所以為的中點(diǎn)。12分

考點(diǎn)：1.空間向量求線線垂直；2.空間向量求二面角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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為了了解高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校800名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，得到如下頻數(shù)分布表：

表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160,165）

[165,170）

[170,175）

[175,180）

[180,185）

[185,190]

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

 

表2：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150,155）

[150,160）

[160,165）

[165,170）

[170,175）

[175,180]

頻數(shù)

2

12

16

6

3

1

 

（1）分別估計(jì)高一年級(jí)男生和女生的平均身高；

（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

 

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已知等差數(shù)列中，, 則的值是( )

A．15 B．30 C．31 D．64

 

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實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為( )

A.16 B．4 C.1 D．

 

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已知函數(shù)。

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有種

 

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右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)( )

.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.

.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.

.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.

.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.

 

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設(shè)變量x，y滿足的最大值為.

 

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已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求的值．

 

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