(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,△EFG是邊長1為的等邊三角形,則f(1)的值為( 。
分析:由f(x)=Acos(ωx+φ)為奇函數(shù),利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=Acosφ=0結(jié)合已知0<φ<π,可求 φ=
π
2
,再由△EFG是邊長為1的等邊三角形,可得yE=
3
2
=A,
結(jié)合圖象可得,函數(shù)的周期 T=2,根據(jù)周期公式可得ω,從而可得f(x)的解析式,進(jìn)而可求f(1)的值.
解答:解:∵f(x)=Acos(ωx+φ)為奇函數(shù),∴f(0)=Acosφ=0,∵0<φ<π,∴φ=
π
2
,
∴f(x)=Acos(ωx+
π
2
)=-Asinωx.
∵△EFG是邊長為1的等邊三角形,則 yE=
3
2
=A,
又∵函數(shù)的周期 T=2FG=2,根據(jù)周期公式可得,ω=
2
=π,
∴f(x)=-Asinπx=-
3
2
sinπx,則f(1)=-sinπ=0,
故選A.
點(diǎn)評:本題中的重要性質(zhì)要注意靈活運(yùn)用:若奇函數(shù)的定義域包括0,則f(0)=0;解決本題的另一關(guān)鍵是要由△EFG是邊長為1的等邊三角形,及三角形與函數(shù)圖象之間的關(guān)系得到y(tǒng)E=
3
2

=A,這也是本題的難點(diǎn)所在,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)球O的球面上有四點(diǎn)S,A,B,C,其中O,A,B,C四點(diǎn)共面,△ABC是邊長為2的正三角形,面SAB⊥面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)在△ABC中,P是BC邊中點(diǎn),角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,則△ABC的形狀為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,Sn 為其前n項(xiàng)和,且滿足an2=S2n-1,n∈N*.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn;
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,將函數(shù)f(x)向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g(x),設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
(Ⅰ)若c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
,
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
n
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C.若
AB
=
1
2
BC
,則雙曲線的離心率是
5
5

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