【題目】設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線(xiàn)段OF1,OF2的中點(diǎn)分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為1的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)M為該橢圓上任意一點(diǎn),求|MA|的取值范圍.

【答案】(1) 離心率e (2) 的取值范圍為[0, ].

【解析】試題分析:(1)由△AB1B2是面積為1的等腰直角三角形知|OA|=|OB1|=1,從而求a,b,c即可;(2)求點(diǎn)點(diǎn)距離,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)M的坐標(biāo)為(x0y0),再二元化一元即可;

(1)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a>b>0) (a>b>0),右焦點(diǎn)為F2(c,0).

因△AB1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故∠B1AB2為直角,因此|OA|=|OB2|,得b ,結(jié)合c2a2b2得4b2a2b2,故a2=5b2,c2=4b2,

所以離心率e .

在Rt△AB1B2中,OAB1B2,故SAB1B2 ·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=·bb2.

由題設(shè)條件SAB1B2=2得b2=1,從而a2=5b2=5,

因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)A (0,1).

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(),因?yàn)辄c(diǎn)M為橢圓上任意一點(diǎn),代入橢圓 =5-5 .所以

因?yàn)椋?≤y0≤1,所以

所以的取值范圍為[0, ].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin cos +sin2 (ω>0,0<φ< ).其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為 ,且過(guò)點(diǎn)( ,1).
(1)函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知 = .且f(A)= ,求角C的大小.

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【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位:元),其中支出在[30,50)(單位:元)的同學(xué)有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則n的值為(  )

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單價(jià)(元)

18

19

20

21

22

銷(xiāo)量(冊(cè))

61

56

50

48

45

1)求試銷(xiāo)5天的銷(xiāo)量的方差和對(duì)的回歸直線(xiàn)方程;

2)預(yù)計(jì)今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)服從(1)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)單元卷的成本是14元,為了獲得最大利潤(rùn),該單元卷的單價(jià)卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

(附:

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