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ΔABC的角A、B、C所對的邊分別記作a、b、c，已知A、B、C成等差數列，DABC的面積為.

（1）求證：a、2、c成等比數列；

（2）求DABC的周長L的最小值.

（1）證明：∵A、B、C成等差數列，∴B=600，…2分

又DABC的面積為，∴，∴ac=4，…4分

∴a、2、c成等比數列. …5分

（2）在DABC中，根據余弦定理，得

b2=a2+c2-2accos600

=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，∴b≥2(當且僅當a=c時，等號成立) …7分

∴DABC的周長l=a+b+c≥==6.

∴DABC周長l 的最小值為6，

當且僅當a=c時，等號成立，又B=600，

此時DABC為等邊三角形.     …13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的角A，B，C對邊分別為a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=（　�。�
A、5
B、25
C、
41
D、5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且C=
π
3
，設向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求邊長c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=4，B=
π
3
，C=
π
4
，則c的長度是（　�。�
A、
6
B、2
3
+2
C、
4
6
3
D、2
3

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