Question

已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

1

2

，-

3

2

），
（1）求sinα和cosα的值，
（2）求

sin(α-π)+cos(α+ π 2 )

tan(π+α)

的值，
（3）判斷tan(α+

π

4

)的符號并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值的符號

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可做出判斷．

解答： 解：（1）∵角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

1

2

，-

3

2

），
∴sinα=-

3

2

，cosα=-

1

2

；
（2）∵sinα=-

3

2

，cosα=-

1

2

，
∴tanα=

3

，
則原式=

-sinα-cosα

tanα

=

3 2 + 1 2

3

=

1

2

+

3

6

；
（3）∵tanα=

3

，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

3 +1

1- 3

=

4+2 3

-2

=-2-

3

＜0．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，任意角的三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)值的符合，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．