在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q,過點P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A,B.
(1)求圓Q的面積;
(2)求k的取值范圍;
(3)是否存在常數(shù)k,使得向量+與共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請說明理由.
(1)4π. (2) (3)沒有符合題意的常數(shù)k
【解析】(1)圓的方程可化為(x-6)2+y2=4,可得圓心為Q(6,0),半徑為2,故圓的面積為4π.
(2)設直線l的方程為y=kx+2.直線l與圓(x-6)2+y2=4交于兩個不同的點A,B等價于<2,化簡得(-8k2-6k)>0,解得-<k<0,即k的取值范圍為.
(3)設A(x1,y1),B(x2,y2),則+=(x1+x2,y1+y2),由
得(k2+1)x2+4(k-3)x+36=0,
解此方程得x1,2=.
則x1+x2=-,①
又y1+y2=k(x1+x2)+4.②
而P(0,2),Q(6,0),=(6,-2).
所以+與共線等價于-2(x1+x2)=6(y1+y2),將①②代入上式,解得k=-.由(2)知k∈,故沒有符合題意的常數(shù)k
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復習真題感悟江蘇專用?紗栴}4練習卷(解析版) 題型:填空題
現(xiàn)有10個數(shù),它們能構成一個以1為首項,-3為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),則它小于8的概率是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復習真題感悟江蘇專用常考問題1練習卷(解析版) 題型:填空題
設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的值為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測5練習卷(解析版) 題型:填空題
給出如下10個數(shù)據(jù):63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根據(jù)這些數(shù)據(jù)制作頻率分布直方圖,其中[64.5,66.5)這組所對應的矩形的高為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測5練習卷(解析版) 題型:填空題
某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測4練習卷(解析版) 題型:填空題
雙曲線C:x2-y2=1,若雙曲線C的右頂點為A,過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P,Q兩點,且=2,則直線l的斜率為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測4練習卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,則它的離心率為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測3練習卷(解析版) 題型:填空題
已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列,且函數(shù)y=ln(x+2)-x,當x=b時取到極大值c,則ad等于________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(文)二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測1練習卷(解析版) 題型:填空題
設f(x)=x3+log2 ,則不等式f(m)+f(m2-2)≥0(m∈R)成立的充要條件是________.(注:填寫m的取值范圍)
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