如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,已知PBPD=2,PA.
 
(1)證明:PCBD
(2)若EPA的中點(diǎn),求三棱錐PBCE的體積.
(1)見(jiàn)解析(2)
(1)證明:連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接PO.
因?yàn)榈酌?i>ABCD是菱形,所以ACBDBODO.
PBPD知,POBD.
又因?yàn)?i>PO∩ACO,所以BD⊥平面APC.
PC?平面APC,因此BDPC.

(2)因?yàn)?i>E是PA的中點(diǎn),
所以V三棱錐PBCEV三棱錐CPEB V三棱錐CPAB V三棱錐BAPC.
PBPDABAD=2知,△ABD≌△PBD.
因?yàn)椤?i>BAD=60°,
所以POAOAC=2 ,BO=1.
PA,所以PO2AO2PA2,所以POAC,
SAPC PO·AC=3.
由(1)知,BO⊥平面APC,
因此V三棱錐PBCE V三棱錐BAPC··BO·SAPC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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