(理科)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0,a≠1,n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=
2Sn
an
+1
,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)在滿足(2)的條件下,記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
,設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn,求證:Tn>2n-
1
3
(1)由(a-1)Sn=aan-a ①
當(dāng)n≥2時,(a-1)Sn-1=aan-1-a ②
由①-②得n≥2時,(a-1)an=aan-aan-1即an=aan-1
又a1=a≠0
∴數(shù)列{an}是以a為首項,a為公比的等比數(shù)列
∴an=an
(2)bn=
2Sn
an
+1=
2a
1-a
(
1
a
)
n
+
3a-1
a-1

b1=3,b2=
3a+2
a
,b3=
3a2+2a+2
a2

又b22=b1•b3得(3a+2)2=3(3a2+2a+2)解得a=
1
3

a=
1
3
時,bn=3n顯然為等比數(shù)列
a=
1
3

(3)由(2)得Cn=
3n
3n+1
+
3n+1
3n+1-1
=2-
2(3n-1)
(3n+1-1)(3n+1)

2(3n-1)
(3n+1-1)(3n+1)
2(3n-1)
(3n+1-3)(3n+1)
=
2
3
3n+1
2
3
3n

n
i=1
2(3i-1)
(3i+1-1)(3i+1)
n
i=1
2
3
3i
=
2
3
×
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
1
3

Tn>2n-
1
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為sn滿足sn=
1
4
(an+1)2,且an
>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)令bn=20-an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)n-1(4n-3),則S100等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和是sn=-
3
2
n2+
205
2
n
,
(1)求數(shù)列的通項公式an
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)an(n=2,3,4…)是(3+
x
)n
展開式中x的一次項的系數(shù),則
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)
的值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),觀察程序框圖,若k=5,k=10時,分別有S=
5
11
S=
10
21

(1)試求數(shù)列{an}的通項;
(2)令bn=2an,求b1+b2+…+bm的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an+2n+1,n∈N*
(1)求證:{an-2}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列前三項為a,4,3a,前n項的和為sn,sk=2550.
(1)求a及k的值;
(2)求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{}的前n項和為,若,則等于
A 1      B       C      D

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