Question

A是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，P在圓上，AP的垂直平分線交OP于Q，則Q的軌跡

 

，若A是⊙O外一點(diǎn)呢

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用線段AP的垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，
則QA=QP，則QA+Q0=QP+QO=OP=R
即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離和為定值（大于OA），
根據(jù)橢圓的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，R為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓；
∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，
則QA=QP，則QA-Q0=QP-QO=OP=R，
即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，
根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，R為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的一支．
故答案為：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，R為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓；以O(shè)，A為焦點(diǎn)，R為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的一支．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查線段AP的垂直平分線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．