某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
分析:(Ⅰ)嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可;
(Ⅱ)從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù),再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí),要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則.作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),
未租出的車輛數(shù)為
3600-3000
50
=12

所以這時(shí)租出了88輛車.
(Ⅱ)設(shè)每輛車的月租金定為x元,
則租賃公司的月收益為f(x)=(100-
x-3000
50
)(x-150)-
x-3000
50
×50
,
整理得f(x)=-
x2
50
+162x-21000=-
1
50
(x-4050)2+307050

所以,當(dāng)x=4050時(shí),f(x)最大,最大值為f(4050)=307050,
即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益為307050元.
點(diǎn)評(píng):本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn),既考查了信息的直接應(yīng)用,又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值.特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查.在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題,非常值得研究.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車月租金為3000元時(shí),可全部租出;當(dāng)每輛車的月租金增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛,租出的車輛租賃公司每月需要支出維護(hù)費(fèi)200元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大收益是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少元?

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某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛,租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí),可全部租出,每輛車的月租金每增加50元,未租出的車會(huì)增加一輛,租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

(1)當(dāng)每輛的月租金定為3 600元時(shí),能租出多少輛車;

(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司月收益最大?最大月收益為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高一10月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?

(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

 

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